nierówność

Nierówność – relacja porządku między dwoma wyrażeniami.
Jest to więc jedno z następujących wyrażeń logicznych, inaczej formuł logicznych:




a
<
b


{\displaystyle a<b}

oznaczająca



a


{\displaystyle a}

jest mniejsze od



b
,


{\displaystyle b,}





a
>
b


{\displaystyle a>b}

oznaczająca



a


{\displaystyle a}

jest większe od



b
,


{\displaystyle b,}





a
⩽
b


{\displaystyle a\leqslant b}

oznaczająca



a


{\displaystyle a}

jest nie większe (mniejsze lub równe) od



b
,


{\displaystyle b,}





a
⩾
b


{\displaystyle a\geqslant b}

oznaczająca



a


{\displaystyle a}

jest nie mniejsze (większe lub równe) od



b
.


{\displaystyle b.}


Dwie pierwsze nierówności nazywane są ostrymi lub mocnymi; dwie następne nieostrymi lub słabymi. Ostre są przeciwzwrotne.
Często terminem nierówność określa się także negację równości, czyli



a
≠
b


{\displaystyle a\neq b}

oznaczającą



a


{\displaystyle a}

jest różne (nie jest równe) od



b
.


{\displaystyle b.}


Wyrażenie



a


{\displaystyle a}

nazywa się lewą stroną nierówności,



b


{\displaystyle b}

– prawą stroną nierówności.
Wyrażenia po obu stronach są stałymi ze zbioru liniowo uporządkowanego albo przy wartościowaniu stają się stałymi z tego zbioru.
Przykłady nierówności:




1
<
2
,


{\displaystyle 1<2,}





5
>
10
,


{\displaystyle 5>10,}





x
+
3
<
6
x
.


{\displaystyle x+3<6x.}


Pierwsza nierówność jest prawdziwa, druga fałszywa, trzecia może być – w zależności od wartości



x


{\displaystyle x}

– prawdziwa lub fałszywa: dla



x
=
10


{\displaystyle x=10}

jest prawdziwa, dla



x
=
0


{\displaystyle x=0}

jest fałszywa.

View More On Wikipedia.org