skręcanie

Skręcanie – stan obciążenia pręta, w którym działa na niego moment, nazywany momentem skręcającym, działający w płaszczyźnie przekroju poprzecznego pręta. Powoduje on występowanie naprężeń ścinających w płaszczyźnie równoległej do płaszczyzny działania momentu. Skręcanie występuje w prętach, którymi najczęściej są wały. Wyróżnia się 2 podstawowe przypadki skręcania:

Skręcanie czyste – w którym do ścianek poprzecznych jednorodnego i izotropowego pręta pryzmatycznego przyłożone jest obciążenie o gęstości



q
=
[
0
;

q

v
y


;

q

v
z


]
,


{\displaystyle q=[0;q_{vy};q_{vz}],}

które redukuje się do dwóch przeciwnie skierowanych momentów działających w płaszczyźnie ścianek poprzecznych. Rozwiązanie tego przypadku jest możliwe tylko w przypadku, gdy uda się znaleźć funkcję spaczenia ф, charakterystyczną dla danego przekroju pręta, która jest rozwiązaniem układu równań (zagadnienie Neumanna):








∂

2


ϕ


∂

y

2





+




∂

2


ϕ


∂

z

2





=
0
,


{\displaystyle {\frac {\partial ^{2}\phi }{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\phi }{\partial z^{2}}}=0,}






(




∂
ϕ


∂
y



−
z

)

m
+

(




∂
ϕ


∂
z



+
y

)

n
=
0
,


{\displaystyle \left({\frac {\partial \phi }{\partial y}}-z\right)m+\left({\frac {\partial \phi }{\partial z}}+y\right)n=0,}


gdzie



m


{\displaystyle m}

i



n


{\displaystyle n}

są współrzędnymi wektora normalnego do pobocznicy pręta.

Skręcanie proste pręta, różni się od skręcania „czystego” tym, że obciążenie zastępuje się parą przeciwnie skierowanych, równych co do wartości skupionych momentów skręcających. Analityczne rozwiązanie tego przypadku jest praktycznie niemożliwe, dlatego stosuje się zgodnie z zasadą de Saint-Venanta rozwiązanie zagadnienia czystego skręcania.

View More On Wikipedia.org