pozycyjne

Systemy pozycyjne – metody zapisywania liczb (in. systemy liczbowe) w taki sposób, że w zależności od pozycji danej cyfry w ciągu, oznacza ona wielokrotność potęgi pewnej liczby uznawanej za bazę danego systemu. Np. powszechnie używa się systemu dziesiętnego, w którym za bazę przyjmuje się liczbę dziesięć. Tym samym napis 46 532 oznacza



4
×

10

4


+
6
×

10

3


+
5
×

10

2


+
3
×

10

1


+
2
×

10

0


=
46

532.


{\displaystyle 4\times 10^{4}+6\times 10^{3}+5\times 10^{2}+3\times 10^{1}+2\times 10^{0}=46\ 532.}


System pozycyjny umożliwia też zapisywanie ułamków, przy czym liczby wymierne składają się albo ze skończonej liczby znaków, albo są od pewnego miejsca okresowe. Np. 3,1415 rozumiemy jako



3
×

10

0


+
1
×

10

−
1


+
4
×

10

−
2


+
1
×

10

−
3


+
5
×

10

−
4


,


{\displaystyle 3\times 10^{0}+1\times 10^{-1}+4\times 10^{-2}+1\times 10^{-3}+5\times 10^{-4},}

a





1
3


=
0,333
…


{\displaystyle {\frac {1}{3}}=0{,}333\ldots }

jako



3
×

10

−
1


+
3
×

10

−
2


+
3
×

10

−
3


+
…


{\displaystyle 3\times 10^{-1}+3\times 10^{-2}+3\times 10^{-3}+\ldots }


Obok dziesiętnego systemu liczbowego, używanego w codziennym życiu, warto wymienić też:

dwójkowy system liczbowy – używany przez komputery, jednej cyfrze odpowiada jeden bit informacji;
ósemkowy system liczbowy – używany w informatyce, jednej cyfrze odpowiadają 3 bity;
dwunastkowy system liczbowy – stosowany m.in. przez Celtów, a także przypisany fikcyjnym elfom w Śródziemiu;
szesnastkowy system liczbowy – używany w informatyce, gdyż jednej cyfrze odpowiadają 4 bity, a bajtowi informacji odpowiadają dwie cyfry szesnastkowe; dodatkowe cyfry oznacza się jako A, B, C, D, E, F (odpowiednio: 10, 11, 12, 13, 14, 15);
sześćdziesiątkowy system liczbowy – stosowany w starożytności przez cywilizację doliny Tygrysu i Eufratu, a także przy mierzeniu czasu (1 godzina = 60 minut = 60 · 60 sekund = 60 · 60 · 60 tercji = 60 · 60 · 60 · 60 kwart) oraz kątów.
Zapis liczb ujemnych wymaga zwykle użycia dodatkowego znaku („−”). Aby tego uniknąć można przyjąć za bazę liczbę ujemną (np. −2), wprowadzić cyfry o wartości ujemnej (np. zestaw cyfr −1, 0, +1 przy bazie 3), albo zastosować specjalny kod (np. U2).

Obok opisanych powyżej potęgowych systemów pozycyjnych istnieje cały szereg systemów pozycyjnych o innej konstrukcji. Są to np.:

silniowy system pozycyjny
system resztowy

View More On Wikipedia.org