działanie

Działanie algebraiczne (operacja algebraiczna) – przyporządkowanie jednemu lub większej liczbie elementów (nazywanych argumentami lub operandami) jednego elementu (nazywanego wynikiem).
Argumentami i wynikami działań mogą być dowolne obiekty matematyczne: liczby (skalary), wektory, macierze, tensory, algebry, zdania logiczne, funkcje itp.
Do podstawowych działań algebraicznych należą tradycyjne działania arytmetyczne (tj. działania na liczbach), jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, podnoszenie do potęgi, pierwiastkowanie. Działania te – odpowiednio zdefiniowane – mogą być wykonane także na macierzach, wyrażeniach algebraicznych, czy na innych elementach struktury algebraicznej, jak grupy czy pola. Działaniem algebraicznym jest też obliczanie iloczynu skalarnego, obliczanie potęgi całkowitej i wymiernej.
Działaniem algebraicznym nie jest zaś np. obliczanie pochodnej funkcji.
Ze względu na liczbę argumentów wyróżnia się:

działania zeroargumentowe – mają zero argumentów,
działania jednoargumentowe (unarne),
działania dwuargumentowe (binarne).
Dziedziną działania jest iloczyn kartezjański zbiorów, z których bierze się argumenty.
Przeciwdziedziną działania jest zbiór, w którym znajdują się wyniki działania.
Działanie z każdym elementem dziedziny wiąże dokładnie jeden element przeciwdziedziny.
Dany zbiór z określonymi na nim działaniami algebraicznymi nazywa się algebrą ogólną (krótko: algebrą). Działania zdefiniowane na tym zbiorze nazywa się „sygnaturą”. Badaniem działań w najogólniejszym sensie zajmuje się algebra uniwersalna.

View More On Wikipedia.org