rozszerzenie

Rozszerzenie ciała – większe (w sensie inkluzji) ciało zawierające dane ciało. Na przykład ciało liczb rzeczywistych jest rozszerzeniem ciała liczb wymiernych; ciało liczb zespolonych jest rozszerzeniem ciał liczb rzeczywistych (więc także wymiernych). Rozszerzenia ciał są centralnym pojęciem teorii Galois. Wyróżnia się wiele rodzajów rozszerzeń ciał ze względu na ich własności.
Każde rozszerzenie



L


{\displaystyle L}

ciała



K
,


{\displaystyle K,}

oznaczane zwyczajowo



L

/

K


{\displaystyle L/K}

lub



L
:
K


{\displaystyle L:K}

, jest przestrzenią liniową nad



K
.


{\displaystyle K.}

Wymiar tej przestrzeni oznacza się przez



[
L
:
K
]


{\displaystyle [L:K]}

i nazywa stopniem rozszerzenia



L
⊇
K
.


{\displaystyle L\supseteq K.}

View More On Wikipedia.org