pierwsze auto

Liczba pierwsza – dowolna liczba naturalna z dokładnie dwoma dzielnikami: jedynką (1) i nią samą. Zbiór wszystkich liczb pierwszych bywa oznaczany symbolem




P



{\displaystyle \mathbb {P} }

:





P

:=
{
p
∈

N

:
a

|

p
⇒
a
∈
{
1
;
p
}
}
.


{\displaystyle \mathbb {P} :=\{p\in \mathbb {N} :a|p\Rightarrow a\in \{1;p\}\}.}


Początek ciągu liczb pierwszych to:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 itd. (ciąg A000040 w OEIS).
Na liście nie ma np. liczby cztery (4), bo ma ona trzy (3) dzielniki: 1, 2 i 4. Podobnie jest z liczbą sześć (6), która ma cztery (4) dzielniki: 1, 2, 3 i 6. O takich liczbach – które mają więcej niż dwa (2) dzielniki – mówi się, że są złożone. Z podanych definicji wynika, że liczby 0 i 1 nie są ani pierwsze, ani złożone.
Liczby pierwsze są badane od antyku, a w XXI wieku te badania dalej trwają. Jednym z powodów są zastosowania tych liczb – między innymi do szyfrowania, czyli w kryptografii. Korzystają z nich niektóre znane algorytmy jak RSA. Rozwój tych algorytmów zapewnia ewolucję projektów wyszukiwania ogromnych liczb pierwszych, takich jak GIMPS.

View More On Wikipedia.org