moc 105 km

Moc zbioru, liczba kardynalna – uogólnienie pojęcia liczebności zbioru na dowolne zbiory, także nieskończone.
Pojęcie mocy zbioru opiera się na pojęciu równoliczności dwóch zbiorów: zbiory



A


{\displaystyle A}

i



B


{\displaystyle B}

są równoliczne, gdy istnieje bijekcja (funkcja różnowartościowa i „na”) między zbiorami



A


{\displaystyle A}

i



B
.


{\displaystyle B.}

Obrazowo mówiąc, gdy każdy element zbioru



A


{\displaystyle A}

można połączyć w parę z dokładnie jednym elementem zbioru



B


{\displaystyle B}

i odwrotnie. Łączenie elementów w pary jest jedynym sposobem „porównania” zbiorów nieskończonych, nie można – tak jak dla zbiorów skończonych – policzyć elementów obu zbiorów.
Zbiory mają tę samą moc wtedy i tylko wtedy, gdy są równoliczne.
Mocą zbioru skończonego jest liczba jego elementów: dla zbioru



n


{\displaystyle n}

-elementowego jest to liczba naturalna



n
.


{\displaystyle n.}

Tym samym moce



n


{\displaystyle n}

-elementowych zbiorów liczby naturalnych wraz z zerem są skończonymi liczbami kardynalnymi. Moce zbiorów nieskończonych są nieskończonymi liczbami kardynalnymi.
Georg Cantor, twórca teorii mnogości, określał moc zbioru jako tę własność, którą otrzymamy abstrahując od charakteru elementów zbioru i ich wzajemnych relacji takich, jak np. uporządkowanie.

View More On Wikipedia.org