element wnętrza

Idempotentność –
właściwość pewnych operacji, która pozwala na ich wielokrotne stosowanie bez zmiany wyniku.
Pojęcie idempotentności pojawia się wielokrotnie w algebrze (w szczególności w teorii rzutów i operatorów domknięcia) oraz programowaniu funkcyjnym (w którym ma ono związek z przejrzystością referencyjną).
Termin wprowadził Benjamin Peirce w kontekście elementów algebry, które są niezmiennicze ze względu na potęgowanie.
Istnieje kilka znaczeń idempotentności w zależności od pojęcia, do którego się odnoszą:

Działanie jednoargumentowe (lub funkcja) jest idempotentne, jeżeli zastosowana dwukrotnie daje ten sam wynik, co zastosowana jednokrotnie. Przykładowo funkcja wartości bezwzględnej jest idempotentna jako funkcja zbioru liczb rzeczywistych w siebie:




|


|

x

|


|

=

|

x

|

.


{\displaystyle ||x||=|x|.}


Działanie dwuargumentowe jest idempotentne, gdy zastosowane do dwóch równych wartości daje ją w wyniku. Przykładem może być działanie brania maksimum dwóch wartości, które jest idempotentne:



max
(
x
,
x
)
=
x
.


{\displaystyle \max(x,x)=x.}


Dla danego działania dwuargumentowego elementem idempotentnym, lub krótko idempotentem, względem tego działania jest wartość, dla której dana na obu argumentach zostaje zwrócona jako wynik. Przykładem jest liczba



1


{\displaystyle 1}

będąca idempotentem mnożenia:



1
=
1
⋅
1.


{\displaystyle 1=1\cdot 1.}

View More On Wikipedia.org