sprowadzany

Ułamek – wyrażenie arytmetyczne lub algebraiczne postaci






a
b



,


{\displaystyle {\tfrac {a}{b}},}

gdzie



a


{\displaystyle a}

i



b


{\displaystyle b}

są dowolnymi wyrażeniami tego typu. Wielkość



a


{\displaystyle a}

jest znana jako licznik,



b


{\displaystyle b}

jako mianownik, a oddzielająca je linia jako kreska ułamkowa. Wartością ułamka jest iloraz licznika przez mianownik, dlatego wartość ta istnieje tylko dla mianowników różnych od zera – dzielenie






a
0





{\displaystyle {\tfrac {a}{0}}}

nie jest określone.
Podstawowy typ ułamków to ułamki zwykłe – ich liczniki i mianowniki są liczbami całkowitymi. Są to zapisy (reprezentacje) liczb wymiernych. Wyróżnia się kilka rodzajów ułamków zwykłych jak właściwe, niewłaściwe, skracalne i nieskracalne, opisane dalej. Do ułamków zwykłych czasem zalicza się:

ułamki dziesiętne, które są jednak zapisywane bez kreski ułamkowej, jako dwa ciągi cyfr rozdzielone separatorem dziesiętnym;
procenty, promile i tym podobne zapisy stosunków bezwymiarowych;
ułamki egipskie, przy czym ten termin ma różne znaczenia.
Ułamki zwykłe są rozważane od starożytności, a ułamki dziesiętne z zapisem pozycyjnym upowszechniły się w nowożytności. Ułamki zwykłe, dziesiętne i procenty stały się tematem nauczanym w szkołach podstawowych, np. w Polsce w XXI wieku są częścią podstawy programowej klas IV–VIII.
W arytmetyce oprócz ułamków zwykłych wyróżnia się też:

ułamki mieszane, czyli sumy liczby całkowitej i ułamka właściwego;
ułamki piętrowe, gdzie licznik i mianownik same są ułamkami;
ułamki łańcuchowe – sumy liczby całkowitej i ułamka, którego licznik jest jedynką, a mianownik innym ułamkiem łańcuchowym.
W algebrze rozważa się między innymi ułamki zbudowane z wielomianów – wyrażenia wymierne. Operowanie na nich jest wymagane w polskich szkołach średnich, także w zakresie podstawowym. Algebra wyższa bada między innymi ułamki zbudowane z bardziej ogólnych, abstrakcyjnych obiektów jak elementy innych pierścieni całkowitych – zbiorów z działaniami dodawania, odejmowania i mnożenia o odpowiednich własnościach.

View More On Wikipedia.org