jedynka

Pierścień z jedynką – pierścień, w którym istnieje element neutralny mnożenia, nazwany jedynką.
Jedynka pierścienia



R


{\displaystyle R}

oznaczana jako



1


{\displaystyle 1}

spełnia więc warunek, który formalnie można zapisać




a
⋅
1
=
1
⋅
a
=
a


{\displaystyle a\cdot 1=1\cdot a=a}

dla każdego elementu



a


{\displaystyle a}

pierścienia



R
.


{\displaystyle R.}


Innymi słowy, pierścień z jedynką jest monoidem ze względu na mnożenie. Jeśli pierścień nie jest pierścieniem trywialnym (tzn. ma co najmniej 2 elementy), to



1
≠
0.


{\displaystyle 1\neq 0.}

Jeśli



f
:
R
→
S


{\displaystyle f\colon R\to S}

jest homomorfizmem pierścieni z jedynką i



1


{\displaystyle 1}

jest jedynką pierścienia



R
,


{\displaystyle R,}

to



f
(
1
)


{\displaystyle f(1)}

jest jedynką pierścienia



S
.


{\displaystyle S.}

W pierścieniach z jedynką istnieje przynajmniej jeden ideał maksymalny (twierdzenie Krulla).

View More On Wikipedia.org